Arquímedes y el surf de remu

       

Arquímedes y el surf de remu

Cuando llega’l veranu ye corriente ver a dalgún qu’otru bañista de pies enriba una tabla y emburriándose con un remu. Esta actividá deportiva conozse como surf de remu, surf de pala o n’inglés Surf Up Paddle (SUP). Sorprende ver cómo una tabla de tan pocu grosor pue aguantar pol pesu d’una persona sin fundise.

 

El principiu d’Arquímedes

La esplicación a esti fenómenu diola Arquímedes fai más de dos mil años cuando enunció’l principiu que diz:

“Cuando un cuerpu ta somorgiáu nun líquidu hai una fuerza que tira d’él p’arriba que ye igual al pesu del líquidu desplazao pol cuerpu”.

Aplicando esti principiu a un cuerpu que flota pue dicise que:

Si un cuerpu flota nel agua ye porque pesa lo mesmo que’l volume d’agua desplazao.

La figura 1 amuesa con dibuxos esa propiedá. Nel platu de la derecha de la balanza ta’l cuerpu, y nel platu de la izquierda ta’l volume d’agua desplazao; los dos pesen lo mesmo y por eso la balanza ta equilibrada.

 

Figura 1

 

Aplicando esti mesmu principiu a la surfista de remu (figura 2) tendremos que la surfista, xunto cola tabla y el remu (platu de la izquierda), pesen tanto como’l volume d’agua que desplacen (platu de la derecha). Vamos ver de siguío la rellación qu’esiste ente estos pesos.

 

Figura 2

 

Característiques de la tabla de SUP

Les tables de SUP puen ser de varios tipos dependiendo de la modalidá d’esti deporte que se vaya a practicar. Son mui usaes les ríxides feches con poliestirenu expandíu recubierto con fibra de vidriu y les hinchables feches de PVC. El pesu anda ente los 8 y los 12 kilos.

La tabla de SUP tien un contornu curvu complicáu (figura 3-a), poro, pa simplificar los cálculos vamos considerar una tabla de tamañu equivalente y forma de prisma rectangular como la que se ve na figura 3-b. Vamos suponer tamién que la tabla y el remu pesen xuntos 10 kg.

 

Figura 3

 

 

Pesu y fundimientu de la tabla

Vamos aniciar l’estudiu suponiendo que’l pesu P del surfista, más el pesu de la tabla y el remu producen un fundimientu de 1 cm (figura 4). L’agua desplazao tendrá entós un volume de 300 x 80 x 1 = 24000 cm³ = 24 dm³.

Tratándose d’agua pue facese l’aproximación: 1 dm³ = 1 llitru = 1 kg, poro, l’agua desplazao pesa 24 kg, y según el principiu d’Arquímedes eso ye lo que pesa tamién la tabla más el remu más el surfista.

 

Figura 4

 

Si facemos el mesmu cálculu pa un fundimientu de 2 cm tendremos que’l pesu de la tabla más el remu más el surfista va ser de 48 kg, o sía, el doble del que calculemos enantes.

Repitiendo’l cálculu pa trés, cuatro, cinco… centímetros, tendremos un pesu trés, cuatro, cinco… veces mayor.

Teniendo en cuenta too esto, podemos facer la tabla 1 que rellaciona’l fundimientu y el pesu que soporta la tabla:

A partir de los datos de la tabla pue facese tamién el gráficu 1 col que se pue obtener el fundimientu de la tabla en función del pesu del surfista. Como exemplu inclúiese en color azul el fundimientu pa un pesu de surfista de 70 kg.

 

Pal próximu veranu, cuando vayas a la playa y veas a unu d’estos surfistes andando de pies enriba l’agua, alcuérdate d’aquel sabiu que fai más de dos mil años alcontró la esplicación a esti fenómenu tan sorprendente.

Los Beatles y los númberos

 

 

Los Beatles y los númberos

Ye curioso que’l primer álbum grabáu polos Beatles entame cantando númberos (one, two, three, four) y el caberu álbum grabáu acabe con una ecuación: “l’amor que tomes ye igual al amor que das”. ¿Foron los Beatles unos matemáticos frustraos? Nada paez indicar eso, pero sí ye verdá que a lo llargo de la so carrera ficieren varies referencies a los númberos nes sos canciones. Esta ye una rellación d’elles:

I saw her standing there (del LP Please, please me)

McCartney marca la entrada colos cuatro primeros númberos: “one, two, three, four!” (¡un, dos, tres, cuatro!)

Eight days a week (del LP Beatles for sale)

Referencia al númberu 8 (Ocho díes a la selmana).

Kansas City (del LP Beatles for sale)

Nuna parte de la canción dicen: “It’s just a one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine” (Ye xusto un, dos, tres, cuatro, cinco, seis siete ocho nueve).

Taxman (del LP Revolver)

La lletra entama cola fras: “Let me tell you how it will be: here’s one for you, nineteen for me” (Déxame dicite cómo va ser: equí tienes unu pa ti, diecinueve pa min).

A day in the life (del LP Sgt Pepper’s)

Fai mención a la presencia de 4000 furacos en Blackburn: “Four thousand holes in Blackburn, Lancanshire” (Cuatro mil furacos en Blackburn, Lancanshire)

Sgt Pepper’s (lenta) (del LP Sgt Pepper’s)

Empieza diciendo: “It was twenty years ago today” (Yera fai venti años).

Sgt Peppers (rápida) (del LP Sgt Pepper’s)

Una voz da la entrada a la canción colos númberos: “one, two, three, four!” (¡Uno, dos, tres, cuatro!)

She’s leaving home (del LP Sgt Pepper’s)

La lletra menciona dos hores del día: “Wednesday morning at five o’clock…” (Miércoles pela mañana a les cinco en puntu…) “Friday norning at nine o’clock…” (Vienres pela mañana a les nueve en puntu…)

When I’m sixty-four (del LP Sgt Pepper’s)

El títulu fai referencia al númberu 64 (Cuando tenga sesenta y cuatro años).

All together now (del LP Yellow submarine)

La canción entama cantando los númberos: “One, two, three, four, can I have a little more? Five, six, seven, eight, nine, ten, I love you” (Un, dos, tres, cuatro, ¿pueo tomar un migayu más? Cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, quiérote).

Ob-la-di ob-la-da (del álbum blancu)

Fala de “In a couple of years” (en un par de años)

Revolution 1 (del álbum blancu)

El títulu d’esta versión lleva’l númberu 1 pa diferenciala de Revolution 9. Nun hebo, que se sepa, versiones 2, 3, 4… La versión del single nun lleva númberu nel títulu.

Revolution 9 (del álbum blancu)

Aparte del númberu del títulu, una voz repite “Number nine, number nine, number nine…” (númberu nueve, númberu nueve…)

Yer blues (del álbum blancu)

Ringo marca la entrada de la canción contando: “two, three…” (dos, tres…)

Come together (del LP Abbey road)

Nunu de los versos faen esta suma: “One and one and one is three” (Unu y unu y unu ye tres)

Maxwell silver hammer (del LP Abbet road)

Nunu de los versos fai referencia al númberu d’un axente de policía: “PC thirty-one” (PC 31).

The end (del LP Abbey road)

Enuncien la siguiente ecuación: “And in the end, the love you take is equal to the love you take” (Y al final, l’amor que recibes ye igual al amor que das).

You never give me your money (del LP Abbey road)

La canción termina repitiendo la frase: “One, two, three, four, five, six, seven, all good children go to heaven” (Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, tolos neños buenos van al cielu)

One after nine on nine (del LP Let it be)

El títulu fai mención al númberu 100 (unu depués de 99).

You know my name (single cara B, cara A Let it be)

Esta canción tien como subtítulu “Look up the number”, que quier dicir “averigua’l númberu”, ¿a qué númberu se refier? Nun se sabe.

 

Efrén d’Andrés

Agostu de 2026

Beatles a ritmu de vals

 

Beatles a ritmu de vals

La mayoría de les canciones del rock y el pop tán compuestes sobre patrones rítmicos binarios o cuaternarios. De forma mui elemental pue dicise que’l patrón rítmicu binariu tien dos partes que se repiten socesivamente: pun-cha, pun-cha, pun-cha…, como asocede nel pasudoble o nel corríu mexicanu. El patrón rítmicu cuaternariu tien cuatro partes que se repiten socesivamente: pun-cha-tun-cha, pun-cha-tun-cha, pun-cha-tun-cha…, como asocede por exemplu nel rock and roll. Menos frecuente ye que nel rock y el pop se usen patrones rítmicos ternarios, ye dicir, de trés partes: pun-cha-cha, pun-cha-cha, pun-cha-cha…, como asocede nel vals. El ritmu ternariu identifícase bien porque invita a baillar el vals. Convién dicir que pa percibir el ritmu hai qu’escaecese de la melodía o cantu vocal y fixase solo nel acompañamientu musical que produz la batería, el baxu o cualquier otru instrumentu rítmicu que tenga la canción.

Los Beatles, como músicos de pop y rock que foron, siguieron tamién mayoritariamente los patrones rítmicos binarios y cuaternarios, pero ente la so estensa obra afloren de xemes en cuando patrones rítmicos ternarios. Les canciones onde se fai esto más evidente son estes que vienen de siguío (ente paréntesis nómase l’álbum al que pertenecen):

·         She’s leaving home (Sgt. Pepper’s)

·         Dig a pony (Let it be)

·         Dig it (Let it be)

·         Long, long, long (Album blancu)

·         Norwegian wood (Rubber Soul)

·         Oh darling (Abbey road). Perfácil d’identificar na parte arpexada de guitarra

 

Nestes otres canciones el ritmu ternariu ye tamién bien identificable, pero solo lu empleguen na parte de les estrofes, cambiando a compás cuaternariu nel estribillu:

·         Lucy in de skay with diamonds (Sgt. Pepper’s)

·         I, me, mine (Let it be). Nel documental “Let it be” John y Yoko baillen el vals mientres Harrison toca la canción cola guitarra.

 

Nestes otres usen ritmos ternarios intercalaos ente ritmos binarios o cuaternarios:

·         Yer blues (Album blancu). Tola canción con ritmu ternariu menos la parte intermedia.

·         I want you (Abbey road). Ritmu ternariu na introducción, nes partes intermedies onde canten “heavy, heavy, hevy” y nel llargu y abegosu final.

·         For the benefecit of Mr. Kite (Sgt. Pepper’s). Ritmu ternariu na parte instrumental intermedia.

·         Here comes the sun (Abbey road). Ritmu ternariu nel estribillu reforzáu con palmes.

 

Nestes canciones el ritmu ternariu solo apaez en fragmentos percurtios:

·         I want to hold your hand (Single). Nos dos compases finales.

·         Twist and shout (Please, please me). Nos trés compases finales.

·         We can work it out (Single). Al final de cada estrofa del estribillu y al final de la canción.

 

Dexamos pal final estes dos canciones nes que’l ritmu ternariu ye más difícil d’identificar por llevar un tempo rápidu:

·         This boy (Single)

·         You’ve got a hide love away (Help)

 

Efrén d’Andrés, marzu de 2026